Apostrophe 's

Básicamente, la apóstrofe tiene tres usos:

A) Omisión de letras:
Las apóstrofes se utilizan en las contracciones. Se entiende por 'contracción' a una palabra (incluso números) en la cual se ha omitido una o más letras (o números). La función del apóstrofo es justamente la de destacar esta omisión. Las contracciones son de uso común en la conversación y en la escritura informal. Aquí tienes algunos ejemplos:

don't = do not I'm = I amhe'll = he will who's = who is
shouldn't = should notdidn't = did notcould've = could have'60 = 1960

La omisión de letras también está presente en palabras donde se representa por escrito la pronunciación coloquial de la terminación –ing y en la expresión Let's... que inicialmente era Let us... Observa estos dos ejemplos:

No, thanks. I'm just lookin'.
Let's go to the movies.

B) Plural de letras minúsculas:
La apóstrofe se usa también para formar el plural de letras que aparecen en minúscula (lowercase letters). En este caso, la regla parece ser más tipográfica que gramatical. Para formar el plural tienes que colocar 's después de la letra. No es necesario utilizar apóstrofo con letras mayúsculas, números y símbolos. Sin embargo, conviene recordar que muchos editores y educadores mantienen esa preferencia. Aquí tienes algunos ejemplos:
ppp >> three p'sThere are three p's in the phrase 'Spanish-speaking people'.

three Macintosh G4s >> three of the Macintosh model G4There are two G4s currently used in the writing classroom.
many &s >> many ampersands (símbolos &)That printed page has too many &s on it.

c) Genitivo sajón o 'Caso Posesivo':
Los gramáticos suelen llamar "terminación de posesivo" o "de genitivo" a la terminación 's, la cual indica posesión, es decir, transmite la idea de que algo pertenece a alguien.